如何判断矩阵是否合同，两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同

来源：整理时间：2022-10-17 15:43:48 编辑：安防经验手机版

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1，线性代数问题怎么判断两个矩阵是否合同
2，两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同
3，怎样看两矩阵是否合同
4，怎样判断两个矩阵合同
5，两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同
6，线性代数中怎么判断两个矩阵是否合同

1，线性代数问题怎么判断两个矩阵是否合同

简单分析一下即可，答案如图所示

线性代数问题怎么判断两个矩阵是否合同

2，两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同

判断矩阵合同的方法：1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。矩阵合同的定义：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵?C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。矩阵合同的性质：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同

3，怎样看两矩阵是否合同

简单分析一下即可，答案如图所示

怎样看两矩阵是否合同

4，怎样判断两个矩阵合同

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5，两个不是实对称的矩阵怎么判断是否合同

判断矩阵合同的方法：1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。矩阵合同的定义：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。矩阵合同的性质：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

6，线性代数中怎么判断两个矩阵是否合同

矩阵合同的主要判别法：1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。扩展资料：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。参考资料来源：百度百科-合同矩阵