高中数学公式汇总，高中数学所有的公式

1，高中数学所有的公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）] 定点分比x=﹙x1+λx2﹚/﹙1＋λ﹚,y=﹙y1+λy2﹚/﹙1＋λ﹚

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高中数学所有的公式

2，高中数学公式大全

基本公式抛物线：y　=　ax^2　+　bx　+　c　　a　>　0时开口向上　　a　<　0时开口向下　　c　=　0时抛物线经过原点　　b　=　0时抛物线对称轴为y轴　　a=0该函数为一次函数　还有顶点式y　=　a（x+h）*　2+　k　(-b/2a,(4ac-b*2)/4a) 　就是y等于a乘以（x+h）的平方+k　　-h是顶点坐标的x　　k是顶点坐标的y　　一般用于求最大值与最小值　　抛物线标准方程:y^2=2px　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)　准线方程为x=-p/2　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px　y^2=-2px　x^2=2py　x^2=-2py　　圆：体积=4/3π(r^3)　　面积=πr^2　　周长=2πr　　圆的标准方程　(x-a)2+(y-b)2=r2　注：（a,b）是圆心坐标　　圆的一般方程　x2+y2+Dx+Ey+F=0　注：D2+E2-4F>0　　（一）椭圆周长计算公式　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。　　（二）椭圆面积计算公式　　椭圆面积公式：　S=πab　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。　　椭圆形物体　体积计算公式椭圆　的　长半径*短半径*PAI*高　

高中数学公式大全

3，高中的数学公式

两角和公式　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)编辑本段倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA 　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 　　tan2A=2tanA/1-tanA^2编辑本段三倍角公式　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)编辑本段三倍角公式推导编辑本段半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　 cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 　　编辑本段和差化积　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB编辑本段积化和差　　sin(a)sin(b) = -1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]编辑本段诱导公式常用的诱导公式有以下几组：　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六：　　π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα

高中的数学公式

4，高中数学常用公式

高中数学的所有公式总结 1.三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝

5，高中全部函数公式大全

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）　　 (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b （8）a^log(a)(b)=b

在excel中按f1进入帮助，查找if，得到了最全的解释，还有例子。

对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1) ; (2) ; (3) .

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;; 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

6，高中必用的数学公式有哪些

高中常用数学公式高中常用数学公式一.代数 1.绝对值与不等式 a, a ≥ 0 绝对值定义: | a |= a, a < 0 ⑴ a 2 =| a | , | a |=| a | ⑵ | a |≤ a ≤| a | ⑶ 若 | a |≤ b (b > 0) ,则 b ≤ a ≤ b ⑷ 若 | a |≥ b (b > 0) ,则 a ≥ b 或 a ≤ b ⑸ (三角不等式) | a + b |≤| a | + | b | , | a b |≥| a | | b | ⑹ | ab |=| a | | b | ⑺ | a |a| |= (b ≠ 0) b |b| 2.指数运算 ⑴ a x a y = a x+ y ⑶ (a x ) y = a xy a x ax ⑸ ( ) = x b b ⑵ ax = a x y y a ⑷ (ab) x = a x b x ⑹ a = ax y x y ⑺ ax = 1 ax ⑻ a0 = 1 3.对数运算( a > 0, a ≠ 1 ) ⑴ 零和负数没有对数 ⑶ log a 1 = 0 ⑸ log a x = log a x log a y y ⑵ log a a = 1 ⑷ log a ( xy ) = log a x + log a y ⑹ log a xb = b log a x ⑻ 换底公式 log a y = ⑺ 对数恒等式 a loga y = y ⑼ e = 2.718 281 828 459 log b y logb a ⑽ lg e = log10 e = 0.434 294 481 903 1 ⑾ ln10 = log e 10 = 2.30 258 509 299 4.乘法及因式分解公式 ⑴ ( x + a )( x + b) = x + (a + b) x + ab ⑵ ( x ± y ) 2 = x 2 ± 2 xy + y 2 ⑶ ( x ± y )3 = x 3 ± 3 x 2 y + 3 xy 2 ± y 3 ⑷ ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy + 2 yz + 2 xz ⑸ ( x + y + z )3 = x 3 + y 3 + z 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + 3 y 2 z + 3 yz 2 + 3 x 2 z + 3 xz 2 + 6 xyz ⑹ x 2 y 2 = ( x + y )( x y ) ⑺ x3 ± y 3 = ( x ± y )( x 2 xy + y 2 ) ⑻ x n y n = ( x y )( x n 1 + x n 2 y + x n 3 y 2 + + xy n 2 + y n 1 ) ⑼ x n y n = ( x + y )( x n 1 x n 2 y + x n 3 y 2 + xy n 2 y n 1 ) (n 为偶数) ⑽ x n + y n = ( x + y )( x n 1 x n 2 y + x n 3 y 2 xy n 2 + y n 1 ) (n 为奇数) ⑾ x3 + y 3 + z 3 3 xyz = ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 xy yz xz ) ⑿ x 4 + x 2 y 2 + y 4 = ( x 2 + xy + y 2 )( x 2 xy + y 2 ) 5.数列 ⑴ 等差数列通项公式 an = a1 + (n 1)d ( a1 为首项,d 为公差) 前 n 项和 S n = 特例: 1 + 2 + 3 + + (n 1) + n = n(n + 1) 2 (a1 + an )n n(n 1) = na1 + d 2 2 1 + 3 + 5 + + (2n 3) + (2n 1) = n 2 2 + 4 + 6 + + (2n 2) + 2n = n(n + 1) ⑵ 等比数列通项公式 an = a1 q n 1 ( a1 为首项,q 为公比, q ≠ 1 ) 前 n 项和 Sn = a1 (1 q n ) a1 an q = 1 q 1 q 2 ⑶ 12 + 2 2 + 32 + + n 2 = ⑷ 13 + 23 + 33 + + n3 = 2 2 2 1 n(n + 1)(2n + 1) 6 n 2 (n + 1)2 4 2 n(4n 2 1) ⑸ 1 + 3 + 5 + + (2n 1) = 3 ⑹ 13 + 33 + 53 + + (2n 1)3 = n 2 (2n 2 1) 1 2 (n + 1), n为奇数 n 1 ⑺ 1 2 + 3 + (1) n = n , n为偶数 2 1 ⑻ 1 2 + 2 3 + 3 4 + + n(n 1) = n(n + 1)(n + 2) 3 6.牛顿二项公式 (a + b) n = a n + na n 1b + n(n 1) n 2 2 n(n 1)(n 2) n 3 3 a b + a b + 2! 3! + n n(n 1) (n k + 1) n k k a b + + nab n 1 + b n = ∑ Cnk a n k b k k! k =0 二,三角 1.基本关系式 ⑴ tan α = ⑶ tan α = ⑸ csc α = sin α cos α 1 cot α 1 sin α ⑵ cot α = ⑷ sec α = cos α sin α 1 cos α ⑹ sin 2 α + cos 2 α = 1 ⑻ 1 + cot 2 α = csc2 α ⑺ 1 + tan 2 α = sec 2 α 2.诱导公式角A 函数 sin A cos A tan A A= π 2 ±α A = π ±α 3 A = π ±α 2 A = 2π α sin α cos α sin α cot α sin α cos α ± sin α cot α cos α ± tan α cos α tan α 3 cot A tan α ± cot α tan α cot α 3.和差公式 ⑴ sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ⑵ cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β ⑶ tan(α ± β ) = ⑷ cot(α ± β ) = tan α ± tan β 1 tan α tan β cot α cot β 1 cot β ± cot α ⑸ sin α + sin β = 2 sin ⑹ sin α sin β = 2 cos α+β 2 cos sin αβ 2 α+β 2 αβ 2 ⑺ cos α + cos β = 2 cos α+β 2 2 cos αβ 2 ⑻ cos α cos β = 2 sin ⑼ sin α cos β = ⑽ cos α sin β = ⑾ cosα cos β = α+β sin αβ 2 1 [sin(α + β ) + sin(α β )] 2 1 [sin(α + β ) sin(α β )] 2 1 [cos(α + β ) + cos(α β )] 2 1 [cos(α + β ) cos(α β )] 2 ⑿ sin α sin β = 4.倍角和半角公式 ⑴ sin 2α = 2 sin α cos α ⑶ tan 2α = ⑸ sin ⑺ tan 2 tan α 1 tan 2 α ⑵ cos 2α = cos 2 α sin 2 α ⑷ cot 2α = ⑹ cos ⑻ cot cot 2 α 1 2 cot α α 2 =± =± 1 cos α 2 1 cos α 1 + cos α α 2 =± 1 + cos α 2 1 + cos α 1 cos α α 2 α 2 =± 三,初等几何 4 在下列公式中,字母 R,r 表示半径,h 表示高,l 表示斜高,s 表示弧长. 1.圆;圆扇形圆周长 = 2π r ;圆面积 = π r 2 圆扇形: 圆弧长 s = rθ (圆心角 θ 以弧度计) = π rθ 180 (圆心角 θ 以度计) 扇形面积 = 1 1 rs = r 2θ 2 2 2.正圆锥;正棱锥 1 正圆锥:体积 = π r 2 h 3 侧面积 = π rl 全面积 = π r (r + l ) 1 正棱锥:体积 = × 底面积 × 高 3 侧面积 = 3.圆台:体积 = 1 × 斜高 × 底周长 2 3 ( R 2 + r 2 + Rr ) ;侧面积 = π l ( R + r ) πh 4 4.球:体积 = π r 3 ;表面积 = 4π r 2 3 四,导数和微分 1.基本求导公式 ⑴ (C )′ = 0 (C 为常数) ⑵ ( x n )′ = nx n 1 ;一般地, ( x α )′ = αx α 1 . 1 1 1 特别地: ( x)′ = 1 , ( x 2 )′ = 2 x , ( )′ = 2 , ( x )′ = . x x 2 x ⑶ (e x )′ = e x ;一般地, (a x )′ = a x ln a (a > 0, a ≠ 1) . ⑷ (ln x)′ = 1 1 ;一般地, (log a x)′ = (a > 0, a ≠ 1) . x x ln a ⑸ (sin x)′ = cos x , (cos x)′ = sin x , (tan x)′ = sec 2 x , 5 (cot x)′ = csc 2 x , (sec x)′ = tan x sec x , (csc x)′ = cot x csc x . ⑹ (arcsin x)′ = (arctan x)′ = 1 1 x 2 , (arccos x)′ = 1 1 x2 , 1 1 , (arc cot x)′ = , 2 1+ x 1+ x2 (arc sec x)′ = 1 x x2 1 , (arc csc x)′ = 1 x x2 1 . 2.求导法则 ⑴ 四则运算法则设 f(x),g(x)均在点 x 可导,则有: (Ⅰ) ( f ( x) ± g ( x))′ = f ′( x) ± g ′( x) ; (Ⅱ) ( f ( x) g ( x))′ = f ′( x) g ( x) + f ( x) g ′( x) , 特别 (Cf ( x))′ = Cf ′( x) (C 为常数) ; (Ⅲ) ( 特别 ( f ( x) f ′( x) g ( x) f ( x) g ′( x) )′ = , ( g ( x ) ≠ 0) , g ( x) g 2 ( x) 1 g ′( x) )′ = 2 . g ( x) g ( x) ⑵ 复合函数求导法则设函数 y = f(u), = (x) 均可导, y = f ( ( x)) 关于 x 的导数恰为 f(u)及 (x) u 则的导数的乘积: dy df ( ( x)) dy du ′ x . = = = f ′(u ) ′( x) ( y ′ = y u u ′ ) x dx dx du dx 推广若 y = f (u ), u = g (v), v = h( x) ,则: dy dy du dv ′ ′ x . = = f ′(u ) g ′(v) h′( x) ( y′ = yu uv v′ ) x dx du dv dx 3.微分 ⑴ 函数 y = f ( x) 在点 x 处的微分: dy = y ′dx = f ′( x)dx ⑵ 微分规则设函数 u = u(x), v = v(x)均可微,C 为常数,则有 (Ⅰ) d (Cu ) = Cdu ; d (u ± v) = du ± dv ; (Ⅱ) d (uv) = vdu + udv ; 6 u vdu udv (Ⅲ) d ( ) = ( v ≠ 0) . v v2 若函数 y = f (u ), u = ( x) 均可微,则复合函数 y = f ( ( x)) 也可微,且有 dy = f ′(u )du = f ′(u ) ′( x)dx . 五,不定积分 1.常用的不定积分公式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ∫ 0dx = C ; ∫x α dx = 1 α +1 x + C (α ≠ 1) ; α +1 ∫ x dx = ln | x | +C ; ∫e x 1 dx = e x + C ; x ∫ a dx = ax + C (a > 0, a ≠ 1) ; ln a ∫ cos xdx = sin x + C ; ∫ sin xdx = cos x + C ; ∫ sec ∫ csc 2 xdx = tan x + C ; xdx = cot x + C ; 2 ∫ 1 1 x2 1 2 dx = arcsin x + C = arccos x + C ; ⑾ ∫1+ x dx = arctan x + C = arc cot x + C . 2.不定积分的性质和法则 ⑴ ( ∫ f ( x)dx)′ = f ( x) 或 d ∫ f ( x)dx = f ( x)dx ⑵ ⑶ ⑷ ∫ F ′( x)dx = F ( x) + C 或 ∫ dF ( x) = F ( x) + C ∫ ( f ( x) ± g ( x))dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx (k 为常数) 设 F(u)是 f(u)的原函数,u = ( x) 可导,则 F [ ( x)] 是 f [ ( x)] ′( x) 的原函数. 7 ⑸ 凑微分法即若 ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ,则 ∫ f [ ( x)] ′( x)dx = ∫ f [ ( x)]d ( x) = F[ ( x)] + C ⑹ 换元积分法设 x = (t ) 可导,且 ′(t ) ≠ 0 ,又 f [ (t )] ′(t ) 有原函数 F(t),则 ∫ f ( x)dx = ∫ f [ (t )] ′(t )dt = F (t ) + C = F [ 其中 t = 1 ( x) 是 x = (t ) 的反函数. ⑺ 分部积分法 1 ( x)] + C ∫ u ( x)v′( x)dx = u ( x)v( x) ∫ v( x)u ′( x)dx 或简写成 ∫ udv = uv ∫ vdu 六,定积分 1.定积分性质和运算 ⑴ ∫ [k a b 1 f ( x) + k 2 g ( x)]dx = k1 ∫ f ( x)dx + k 2 ∫ g ( x)dx a a b b 其中 k1 , k 2 为任意常数. ⑵ ∫ b a f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx a c b b a a c b ⑶ 若 f ( x) ≤ g ( x), x ∈ [a, b] ,则 ∫ f ( x)dx ≤ ∫ g ( x)dx ⑷ 若 m ≤ f ( x) ≤ M , x ∈ [a, b] ,则 m(b a) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b a) a b ⑸ 定积中值定理设 f(x)在区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点 ξ ,使 ∫ b a f ( x)dx = f (ξ ) (b a) 1 b f ( x)dx ,此值称为函数 f(x)在区间[a,b]上的平均 b a ∫a 由上式,得 f (ξ ) = 值. 2.牛顿-莱布尼兹公式若函数 f(x)在区间[a,b]上连续,F(x)是 f(x)的一个原函数,即 F ′( x) = f ( x) , 则 ∫ b a f ( x)dx = F ( x) |b = F (b) F (a) a 8 3.积分法 ⑴ 换元积分法设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,作变换 x = (t ) ,如果 ① ′(t ) 在区间 [α , β ] 上连续; ② 当 t 从 α 变到 β 时, (t ) 从 (α ) = a 单调地变到 ( β ) = b ,则有 ∫ ⑵ 分部积分法 b a f ( x)dx = ∫ f [ (t )] ′(t )dt α β 设 u(x),v(x)在[a,b]上具有连续导数 u ′( x), v ′( x) ,则 ∫ u( x)dv( x) = u ( x)v( x) a b b a ∫ v( x)du ( x) a b 9

有点多，不如买本小册子那个还是比较完善的

三角的公式及变形再有就是求导公式，还有就是一些常用公式的变形

7，高中数学所有公式

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系: , . 2 集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式 ; (2) 顶点式 ;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式） 4 真值表：同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或 6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若p则q　　　　　　　　　　　　　　　若q则p 　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非p则非q　　　　互逆　　　　　　若非q则非p 充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在x D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓ 等价关系： (1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ； (3)、，此时周期为2m 。 10常见函数的图像： 11 对于函数 ( ), 恒成立,则函数的对称轴是 ;两个函数与的图象关于直线对称. 12 分数指数幂与根式的性质： (1) （，且）. （2）（，且）. （3） . （4）当为奇数时，；当为偶数时， . 13 指数式与对数式的互化式: . 指数性质： (1)1、；（2）、（）； (3)、 (4)、； (5)、；指数函数： (1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1)、；（2）、； (3)、；(4)、； (5)、 (6)、； (7)、对数函数： (1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0） (3)、 (4)、或 14 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ). 对数恒等式： ( ,且 , ). 推论 ( ,且 , ). 15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 16 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有 . 17 等差数列：通项公式：（1），其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广：（3）（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3）（注：该公式对任意数列都适用）（4）（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；注：若的等差中项，则有2 n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）、；（5） 1+2+3+…+n= 等比数列：通项公式：（1），其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3）（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）（注：该公式对任意数列都适用）（2）（注：该公式对任意数列都适用）（3）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。（2）、若、为等比数列，则为等比数列。 18分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元, 次还清,每期利率为 ). 19三角不等式：（1）若，则 . (2) 若，则 . (3) . 20 同角三角函数的基本关系式：， = ， 21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 和角与差角公式 ; ; . = (辅助角所在象限由点的象限决定, ). 23 二倍角公式及降幂公式 . . . 24 三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0)的周期；函数， (A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 . 三角函数的图像： 25 正弦定理：（R为外接圆的半径）. 26余弦定理： ; ; . 27面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2） . (3) . 28三角形内角和定理：在△ABC中，有 . 29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么： (1) 结合律：λ(μ )=(λμ) ; (2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ; (3)第二分配律：λ( + )=λ +λ . 30 与的数量积(或内积)： · =| || | 。 31平面向量的坐标运算： (1)设 = , = ，则 + = . (2)设 = , = ，则 - = . (3)设A ，B ,则 . (4)设 = ，则 = . (5)设 = , = ，则 · = . 32 两向量的夹角公式： ( = , = ). 33 平面两点间的距离公式： = (A ，B ). 34 向量的平行与垂直：设 = , = ，且，则： || =λ .（交叉相乘差为零） ( ) · =0 .（对应相乘和为零） 35 线段的定比分公式：设，，是线段的分点, 是实数，且，则（）. 36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为、、 ,则△ABC的重心的坐标是 . 37三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心 . （2）为的重心 . （3）为的垂心 . （4）为的内心 . （5）为的的旁心 . 38常用不等式：（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4） . （5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。 39极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值 . （3）已知，若则有。（4）已知，若则有 40 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：； . 41 含有绝对值的不等式：当a> 0时，有 . 或 . 42 斜率公式：（、）. 43 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为 )．（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ( )( 、 ( )). 　两点式的推广：（无任何限制条件！） (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 直线的法向量：，方向向量： 44 夹角公式： (1) .　( ， , ) (2) .( , , ). 直线时，直线l1与l2的夹角是 . 45 到的角公式： (1) .( ， , ) (2) .( , , ). 直线时，直线l1到l2的角是 . 46 点到直线的距离： (点 ,直线： ). 47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、 ). 48点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 49直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种( ): ; ; . 50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则： ; ; ; ; . 51 椭圆的参数方程是 .　离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： . 52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: ，；。 53椭圆的的内外部: （1）点在椭圆的内部 . （2）点在椭圆的外部 . 54 椭圆的切线方程: (1) 椭圆上一点处的切线方程是 . （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）椭圆与直线相切的条件是 . 55 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： . 焦半径公式，，两焦半径与焦距构成三角形的面积。 56 双曲线的方程与渐近线方程的关系: (1）若双曲线方程为渐近线方程： . (2)若渐近线方程为双曲线可设为 . (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是。 57双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是 . (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线与直线相切的条件是 . 58抛物线的焦半径公式: 抛物线焦半径 . 过焦点弦长 . 59二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是 . 60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A ，由方程消去y得到 , 为直线的倾斜角，为直线的斜率， . 61证明直线与平面的平行的思考途径: （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 62证明直线与平面垂直的思考途径: （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直； (3) 转化为两平面的法向量平行。 64 向量的直角坐标运算：设＝，＝则： (1) ＋＝； (2) －＝； (3)λ ＝ (λ∈R)； (4) · ＝； 65 夹角公式：设＝，＝，则 . 66 异面直线间的距离： ( 是两异面直线，其公垂向量为，是上任一点，为间的距离). 67点到平面的距离：（为平面的法向量，，是的一条斜线段）. 68球的半径是R，则其体积 ,其表面积． 69球的组合体： (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高的 ),外接球的半径为 (正四面体高的 ). 70 分类计数原理（加法原理）： . 分步计数原理（乘法原理）： . 71排列数公式： = = .( ， ∈N*，且 )．规定 . 72 组合数公式： = = = ( ∈N*，，且 ). 组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 . 73 二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 . 的展开式的系数关系：；；。 74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B). n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率： 77 数学期望：数学期望的性质（1） . （2）若～ ,则 . (3) 若服从几何分布,且，则 . 78方差：标准差： = . 方差的性质： (1) ； (2）若～，则 . (3) 若服从几何分布,且，则 . 方差与期望的关系： . 79正态分布密度函数：，式中的实数μ，（ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于，取值小于x的概率： . 80 在处的导数（或变化率）： . 瞬时速度： . 瞬时加速度： . 81 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是 . 82 几种常见函数的导数： (1) （C为常数）.(2) .(3) . (4) .　(5) ； . (6) ; . 83 导数的运算法则：（1） .（2） .（3） . 84 判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 85 复数的相等： .（） 86 复数的模（或绝对值） = = . 87 复平面上的两点间的距离公式：（，）. 88实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程， ①若 ,则 ; ②若 ,则 ; ③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根 .

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